ワンコイン図形証明　　前橋市西片貝町の塾『慎塾』 | 前橋市片貝で塾に通うことをお考えの小中学生や高校生に役立つ情報をお届け

これからお話する内容は私の塾に来た生徒にあった本当の話です。信じられないかもしれませんが、私自身が身をもって体験したことです。さらに詳しく知りたい場合はこちら(0120-555-939 喜田)までお電話ください。私が体験した話を包み隠さずお話することができると思います。

あなたはこんな悩みを抱えていませんか？

もし、こんな悩みを抱えているのでしたら、こんな方法で解決いたします。私達の指導はあなたのお子さんが本来持っている力を目覚めさせる指導です。

申し遅れましたが、前橋市西片貝町で塾を経営しています個別指導型自立学習塾 慎塾の喜田慎吾と申します。私の所にはたくさんのお子さんが来ます。3学期によく入塾されるのが「数学で図形が始まってから授業が分からなくなってしまい悩んでいるお子さん」です。図形になった途端に何をしていいのか分からなくなってしまった子です。そういった子が図形証明を自力で書けるようになるためには3つのポイントがあります。そのポイントを抑えれば、ほとんどのお子さんが定期テストや入試でしっかり点数をとれるようになります。あなたのお子さんにもできる「自力では証明を書けなかった子が、どうやって理解しながら書けるようになるのか？」という話をしていきますね。

　信じられないとは思いますが、この話の中には「図形証明を分かって書けるようになるための秘密」が隠されていますので、そちらを参考にするときっとあなたのお子さんの成績アップにつながりますので、一文字一文字読み飛ばさずに読んでくださいね。

中学2年生のお母さんから相談を受けました。
「子どもが図形証明がまるっきり分からないらしいんです。学校の授業でも、先生が何を言っているか分からないって言うし…。でも、定期テストで証明が5問以上出るらしいんですよ。これじゃあ結果が目に見えているんです！何とかなりませんか？」
悲壮感と不安がいっぱいの様子でした。

彼女は定期テストの成績は350点～380点くらい。数学について言うと70点～80点くらい取れるという感じでした。数学を特に苦手にしていたわけではないのですが、図形証明をやるようになってから、「今までの数学とは違う」と感じたようで、なかなか上手く理解して書けるようにはなりませんでした。

「どれぐらい図形証明をニガテにしているの？」
「授業で何を言っているかさっぱり分からないから、かなりニガテだと思います。」

「自力で証明を書ける？」
「そんなの無理です！」

本当に簡単な問題でも、書き方もわからない状態でした。

最初に始めたことは合同条件を覚えることです。

「なんで合同条件なんてあるの？覚えなきゃいけないことが多いから面倒くさい」

証明が嫌いな生徒からよく出てくる言葉ですが、彼女の口からも出てきました。三角形には辺が3個、角が3個ありますが、合同な三角形を描こうと思ったら、辺と角で4つ等しいところがあれば、どこでも合同な図形を描けるんです。しかし、3つにすると合同条件の所を選ばないと描けません。なので

「4つも等しいところを見つけるのは大変でしょう。3つでよかったね」

なんて言いながら無理矢理納得してもらいました（笑）。

そうして毎回の授業で合同条件のチェックテストを行っていきました。最初は「それぞれ」が抜けたり、辺や角がぐちゃぐちゃになったりしていましたが、徐々に1回で合格するようになっていき、

「まだチェックテストやるの？合同条件はもう大丈夫なんだけど…」

と言うようになりました。その後も、テストの内容を二等辺三角形の性質や条件、直角三角形の合同条件、平行四辺形の定義と性質、条件等に変えていき、少しずつ覚えていきました。 

次にやった事は証明の基本形の練習です。

基本的には証明は穴埋めではなく全文記述でやってもらっています。そこには彼女の考えたプロセスが現れます。どのように考えてその証明を作ったのか、ちゃんと分かって書けているのか、相手に伝わるように書けているのかなどなど見るべきポイントはたくさんあります。ただ、彼女は書けなかったのです。

そこで、合同証明の考え方を伝えました。

図にたくさん書き込みをしながら、徐々に基本的な証明は書けるようになってきました。

証明が少し書けるようになってきたところで、彼女がまた混乱していました。

「定義？定理？性質って何？あ～やっぱり無理！」

荒れちゃいました（笑）

二等辺三角形に入ったところで、定義と定理が出てきます。ココで混乱する人は多いですよね。彼女もココでつまづきました。

教科書には

定義…

用語の意味をはっきり簡潔に述べたもの

定理…

すでに証明されたことがらで、いろいろな性質を証明するときの根拠としてよく使われるもの

とあります。

これを見て、「なるほど！そういうものなんだ～」となる人はほとんどいないと思います。なので、定義と性質のものすごく簡単な見極め方を伝えました。

二等辺三角形の作図ってできる？

「できます。ココにコンパスの針を置いて印をつけて、幅を変えないで、こっちにコンパスの針を置いて印をつけて、交わったところと底辺を結べばいいんですよね。」

その通り！ところで、今の作図って何を測ったの？

「えっ？…辺の長さ」

そう！それが定義なんだよ！

そうしたら、測ったわけではないけど底角は等しくなるよね。これが性質なんだよ。

定義は測って等しくしているところ。

性質は測ってないけど等しくなるところ。

こんな話をしたらぱぁっと彼女の顔が明るくなりました。

その後、たくさん証明を書きました。そして、書き終わる度に私に見せに来ました。たくさん間違い、たくさん修正し、徐々に定義や性質を使いこなせるようになり、テスト前にはほぼ完璧に自力で全文記述証明を書けるようになりました。 3学期の定期テストでは図形証明は全部書くことができ、94点を取ることができました。

実際なぜこんなことが起こるのでしょうか？私の塾ではこんなことが起こっているのです。なぜそんなことが可能なのかそれにはちゃんとした理由があるのです。それは以下の理由です。それは「図形証明を自力で書けるようになるためのポイント」をおさえて指導をしているからです。それでは、「ポイントをおさえた指導」とはどんな指導でしょうか？

数学の図形問題を得意にしている人の特徴は“自分で図を描けること”と“図に書き込みを入れて考えること”。問題をただ眺めるのではなく、考えるためのヒントを自分で作り出していくことが大切です。問題文には条件や結論が書かれています。それを文字のままにしておくと、図を見ていてもどこが等しいか分からない状態が続きます。しかし、仮定と結論を図に書き込むと、合同な図形は勝手に浮かび上がってきます。考える前に図に書き込むことで、よりヒントの多い状態で考えていくことができます。

等しい所が全部分かっている状態で証明を書くなんてことはほとんどありません。等しい所を理由とともに探していかなければなりません。探すときに便利なのが合同条件と図形の性質です。知っているか知らないかで、解けるかどうかが決まってしまうこともあります。なので、知るべきことは知っておいた方がいいですよね。

問題を解き終わったら、その場で私が添削します。そこでは、対応順はあっているか、合同条件や仮定や性質を正しく使えているか、正しい表現で式を書けているか、そもそも証明が破綻していないか、などなど様々な視点で答案を添削していきます。間違う事は全然問題ありません。その間違いから分かっていないところが明確になり、できることが増えていくと考えています。なので、まずは自力で書くこと、そして添削後に納得できたらもう一度自力で書いてみることが大切です。分からなくても考えて問題に向き合っていくことができるようになっていきます。

慎塾では毎回の数学の授業で合同条件や図形の定義や性質等のチェックテストをしています。チェックテストと言っても、受からなかったら罰を与えるというものではなく、触れる機会を増やし、確実に覚えることを目的にしています。受からなかったら、授業内で覚えてもう一回チャレンジ！コレを繰り返すことで、一字一句間違いなく書けるようになっていきます。

慎塾の図形証明は穴埋め中心ではなく、全文記述中心です。穴埋めは片方が分かれば埋められますし、等しい理由があれば埋められます。しかし、全文記述の証明はそうはいきません。理由から等しい所からすべて自分で考え論を立てていかなければなりませんね。穴埋めが全部できれば全文記述ができるかと言われれば答えはNoですが、全文記述の証明を書ける人が穴埋めの証明をできるかと言われれば、答えはYesです。全文記述証明を使って、どこが分かってどこが分からないのか、曖昧な所はどこかがはっきり認識し、修正できるようになっていきます。

間違えてもOK！

→解説します！！

途中で引っかかってもOK！

→ヒントを出します！！

自力で考える力を伸ばしていきます。

正三角形や直角三角形以降の問題では、直角や60°などの角度を使った問題や二段階踏んで角度が等しいことを証明する問題を扱います。この証明の仕方は難易度の高い問題ではよく使います。入試でもよく使いますね。例えば

∠A＝∠B、∠C＝∠B、

よって∠A＝∠C

とか

∠A＝90°＋∠B、

∠C＝90°＋∠B、

よって∠A＝∠C

といった証明です。この書き方を自在に扱えるようになると解ける問題がグイッと増えます。本当に大事な所です。しかし、書き方を知っているからその通り書いているだけの人がいるのも事実です。本当に大事な所だからこそ、「なぜその式になるの？」と聞き、説明してもらいます。コレで分かって証明できているか一発で分かりますね。

二等辺三角形や平行四辺形を使った証明あたりから、証明の答えが複数可能になる問題が出てきます。なので、模範解答だけが答えではなくなります。慎塾では、解答チェックをするときに、「別の形で証明できる？」と聞いてチャレンジしてもらうことがあります。それは様々な視点で考える眼力を付けて欲しいからです。ちょっとの差ですが、コレが図形に強くなる道だと思っています！

生徒によって理解度に差があるのは当たり前です。ですから、ただ「全問やろう！」というのは間違っていると思います。その生徒にとって簡単な問題から少しずつレベルアップした問題を選定することが必要です。基本的な証明の後にいきなり入試問題を出されても、自力で解くのはかなり難しいですよね。だからステップを踏むことはとても大切です。

例えば、

・ 合同条件を使って等しい所を見つけるというのはどういうことか理解する証明。

・ 図形の性質の使い方をつかむための証明。

・ 角の二等分線や線分の中点を使った問題はどう表現するのかをつかむ証明。

・ 角度が等しいことを何段階か式を使って書く証明。

・ 定義と性質の違いをつかむための証明。

・ いくつもの図形が合わさって、複数の図形の性質を見極めるための証明。

など、目的は様々です。分かって書けるようになるために、小さなステップを踏みながら、理解度を上げていきます。

実際に書けるようになるためのポイント！

1.とにかく書いてみる！

2.添削！

3.書き直す！

完璧に答えが分かってから書けたらいいですが、そうでないことは結構あります。完璧主義だと、新しい発見も気づきにくくなってしまいます。やっていく中で発見できることはたくさんあります。中3生でも「補助線の引き方が分からない」と言ってくることがあります。聞くと分からないから線を引くことをせず、図を見ているだけです。線を引くところが分かったら、すぐに答えを導き出せたそうです。だったら、とりあえず引いてみればいいんです。間違ったら修正すればいいだけです。

証明も一緒！

最初から書ける人なんていませんよ。慎塾では毎授業で1問は全文記述証明を提出してもらっています。その場で添削開始！細かいところまでチェックをしています。間違えたら、同じ問題をやり直して、もう1回出してもらいます。1問ではなく2問、3問と答案を持ってくる生徒もいます。やった問題を全問持ってくる生徒もいます。絶対に減点されない答案を作るためには添削は欠かせないプロセスです！

書き続けることで、「しっかり相手に伝わり、確実に点の取れる証明」を書けるようにしていきましょう。